sábado, 18 de agosto de 2007

LA LEY DE LOS SIGNOS



OBJETIVO GENERAL. Resolverá problemas ó situaciones aplicando operaciones con números reales y métodos aritméticos.



NÚMEROS REALES

Objetivos temáticos

Ø Encontrar el inverso aditivo de un número
Ø Hallar el valor absoluto de un número
Ø Clasificar números como naturales, enteros, racionales e irracionales
Ø Resolver serie de ejercicios


Inverso aditivo. El inverso aditivo de un número (a) es (-a) de tal forma que a -a = 0 y dado un número (-a) el inverso aditivo es (a) de tal forma que -a +a = 0.
Por lo tanto el inverso aditivo de un número real es el mismo número pero con signo contrario.

EJEMPLO 1 Encuentre el inverso (opuesto) aditivo:
a. 5
b. -4
c. 0
SOLUCION:
El aditivo de 5 es -5
El inverso aditivo de -4 es -(-4) = 4
El inverso aditivo de 0 es 0

EJEMPLO 2 Encuentre el inverso aditivo con fracciones:
a.5 / 4
b. -3 / 5
SOLUCION:
a. -5 / 4
b. 3 / 5


Valor absoluto
Para cada número real x, definimos su valor absoluto, y lo representamos por x de la manera siguiente:

a.) x si x ≥ 0 ó
b.) x = - x si x < 0

EJEMPLO 3 Determinación de valores absolutos de enteros
a. 11
b. -13
c. 0
SOLUCION:
a. 11 = 11 11 son 11 unidades desde 0
b. -13 = 13 -13 son 13 unidades desde 0
c. 0 = 0 0 son 0 unidades desde 0


CLASIFICACION DE LOS NUMEROS REALES


Números naturales
Los números naturales son aquellos que normalmente utilizamos para contar. Son aquellos números positivos y sin parte decimal.

N = {1, 2,3, 4, 5, 6,7...}

Números enteros
El conjunto cuyos elementos son..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... recibe el nombre de conjunto de los números enteros y se denota con el símbolo z así:

Z = {…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,…}


Números racionales
Son todos aquellos que se pueden escribir en forma de fracción. Incluyen los naturales, enteros.

Números irracionales
Son los números que poseen infinitas cifras decimales.
p = 3,141592354....
e = 2,7182818....


Serie de ejercicios:

1. Encuentre el inverso (opuesto) aditivo del número dado.
a. 5
b. -4
c. -1/12
2. Encuentre el valor absoluto del número dado.
a.|-8|
b.|7|
c.-|-13|

Escriba sus resultados en el apartado de comentarios, para posteriormente proporcionarle las respuestas y calificación de la serie de ejercicios.



SUMA Y RESTA DE NÚMEROS REALES

Objetivos temáticos

Ø Sumar dos números reales
Ø Restar un número real de otro
Ø Sumar y restar varios números reales
Ø Resolver serie de ejercicios


Suma de dos números rales

Suma. Valor numérico

(+) + (+) = + suma de valores absolutos. -----------------( 4 ) + ( 2 ) = 6
(-) + (-) = - suma de valores absolutos. -----------------(-7) + (-10) = -17
(+) + (-) = signo de él número con mayor valor absoluto.( 20) + (-13) = 7
(-) + (+) = El valor numérico de la operación es la diferencia de valores absolutos.


Resta de un número real

Sustracción. a – b = a + ( -b ) , Para restar un número a b sume su inverso ( b- ).

(+) - (+) = + - ……………………………………………………( 4 ) - ( 3 ) = 1
(-) - (-) = - + …………………………………………………( -9 ) - (-25 ) = 16
(+) - (-) = + + …………………………………………………( 10 ) - (-10 ) = 20
(-) - (+) = - - se invierte el signo de él sustraendo y se aplica leyes
(-14 ) - ( 16 ) = -30 de signos para la suma.


Suma y resta de varios números reales

Supongamos que desea hallar 18 - (-10) + 12 -10 – 17. Al usar la siguiente expresión a – b = a + (-b), escribimos

18 - (-10) + 12 -10 – 17 = 18 + 10 + 12 + (-10) + (-17)
= 18 + 12 + (-17)
= 30 + (-17)
= 13


Serie de ejercicios:

a. (-2) + (-5)
b. -1/3 + (-2/7)
c. 7 - 13
d. 6 + (-7)
e. 8 - (-4)
f. -5/4 – 7/6
g. ¾ + (-5/6)
h. -4 – 16
i. 5/6 – (-1/6)

Escriba sus resultados en el apartado de comentarios, para posteriormente proporcionarle las respuestas y calificación de la serie de ejercicios.


MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS REALES

Objetivos temáticos

Ø Multiplicar dos números reales
Ø Dividir un número real entre otro
Ø Resolver serie de ejercicios


Multiplicación de dos números reales

La ley de los signos en la multiplicación de números enteros se puede escribir esta ley en la siguiente tabla:



Resumiendo...El producto de dos enteros positivos es positivo.
El producto de dos enteros negativos es positivo.
El producto de un entero negativo y otro positivo es negativo.
Apliquemos esta ley en distintos ejercicios.

EJEMPLO 4: Determinación de productos de enteros
a. ( 3 ) ( 4 ) =12
b. (-6 ) (-5 ) =30
c. ( 9 ) (-2 ) = 18
d. (-10 ) ( 4 ) = -40


División de un número real entre otro

Cociente

+/+ = + ……………………………………………………………………8 / 2 = 4
-/- = + ………Valor numérico división de los valores absolutos -35 / -5 = 7
+/- = - …………………………………………………………………12 / -4 = -3
-/+ = - ………………………………………………………………-72 / 3 = -24


Serie de ejercicios:

a. -15(4)
d. -20 / 4
b. -3/5(-5/12)
e. -16 / 2
c. 3/8(-5/7)
f. -2/3 / (-7/6)

Escriba sus resultados en el apartado de comentarios, para posteriormente proporcionarle las respuestas y calificación de la serie de ejercicios.



EXAMEN PRÁCTICO

1. Encuentre el inverso (opuesto) aditivo de
a. -7
b. 3 / 5
c. -1 / 2
2. Encuentre

a. |-1/8|
b. |6|
c. -|243|

3. Considere el conjunto {-3, 7/5, √11, 6.5, 0.444…, -1/9, 1, 0.123…}
En el conjunto, enumere los números que sean


a. Naturales
b. Naturales más el cero
c. Enteros
d. Irracionales
e. Racionales
f. Reales

4. Encuentre

a. 8 + (-7) b. (-6) + (-9) c. -5/3 + ½ d. 3/5 + (-1/4)

5. Realiza las operaciones que a continuación se te indican

a. -12 – 3 b. -8 – (-10) c. -1/6 – 1/5

6. Realiza las operaciones que a continuación se te indican

a. -20/5 b. -35/-7 c. 5/8

Escriba sus resultados en el apartado de comentarios, para posteriormente proporcionarle las respuestas y calificación del examen práctico.



“La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles.”


René Descartes (1596-1650) Filósofo y matemático francés.

8 comentarios:

Arturion dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
Rosy dijo...

Hola Erik, quieres regresarme a los amargos días de la preparatoria? NO, POR FAVOR.

Ramiro dijo...

CUALES SIGNOS? DE ANGUSTIA?

sofia cruz dijo...

EN MATEMATICAS NO SE PUEDEN OBVIAR LOS CONTENIDOS, POR MÁS SIMPLES QUE NOS PAREZCAN Y SOBRE TODO TENES MUCHA PACIENCIA PARA AQUELLOS QUE SON DE LENTO APRENDIZAJE.

eli dijo...

esta muy bueno se nota el desempeño, animo.

edu-english dijo...

Hola!Disculpa latardanza, pero más valetarde que nunca. Meparecebonito el disenÑo, además seque cuentas con los elementos para diseñar una buena página.

salvador dijo...

fijate que me ´pongo a pensar en galois que a sus 18 elaboro una teoria de las matematicas o tambien en kantor en su teoria de conjuntos y creo que hacen que uno se entusiasme con las matematicas

saludos

friends dijo...

hay amiguito no es posible que no entren los comentarios de verdad ke ya te envie como tres contestame si te llega please.